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  1. 29 Immagini gratis di Gretel
  2. Scarica gretl a per Windows - naama-bay.info
  3. Come scaricare gretl
  4. PrimipassiGretl2017.doc - Primi passi in Gretl Per fare...

Gretl: Gnu Regression, Econometrics and Time-series Library. Versione MS Windows. Download. A partire dalla versione , gretl richiede Windows XP o . Gretl: Gnu Regression, Econometrics and Time-series Library E ora gretl: scaricare e installare l'ultima versione rilasciata, oppure lo "snapshot" attuale. Scarica l'ultima versione di Gretl: Programma di statistica ed analisi economica. 9/10 - Download Gretl gratis. Scarica Gretl per realizzare qualsiasi tipo di analisi econometrica. Gretl è uno strumento con cui potrai lavorare su qualsiasi dato in. Scarica gretl a per Windows. Scarica in modo facile e veloce i migliori software gratuiti. Clicca qui.

Nome: gretl
Formato:Fichier D’archive
Sistemi operativi: Android. Windows XP/7/10. iOS. MacOS.
Licenza:Solo per uso personale
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Statistiche descrittive, usando le osservazioni 1 - per la variabile str osservazioni valide Media Mediana Minimo 19, 19, 14, Dev. Statistiche descrittive, usando le osservazioni 1 - per la variabile testscr osservazioni valide Media Mediana Minimo Massimo , , , , Dev. Modello 1: OLS, usando le osservazioni Variabile dipendente: testscr Errori standard robusti rispetto all'eteroschedasticit, variante HC1 const str Coefficiente , -2, Errore Std.

Media var. SQM var.

Se dovessero verificarsi dei problemi a causa di dati malformattati, questa finestra mostrerà dei suggerimenti per risolverli. È possibile aprire un database, selezionare delle serie e importarle nel dataset corrente; le serie potranno poi essere salvate in un file di dati. File di dati 20 Accesso ai database online Dalla versione 0. Alla Wake Forest University sono disponibili alcuni database, a cui è possibile accedere se il proprio computer è connesso a internet.

Formati di database esterni Grazie a Thomas Doan di Estima, che ha reso disponibili le specifiche del formato di database usato da RATS 4 Regression Analysis of Time Series , gretl è in grado di gestire anche alcuni tipi di database RATS 4: per la precisione quelli che contengono dati mensili o trimestrali. Usare il foglio elettronico contenuto in gretl. Selezionare le serie di dati da un database. Usare un editor di testo o altri programmi per creare un file di dati nel formato interno di gretl.

Seguono alcune note a proposito dei vari metodi presentati. Il numero delle varibili colonne dei dati deve corrispondere al numero dei nomi di variabile specificati. Capitolo 4. Queste stringhe possono essere lunghe al massimo 8 caratteri come avviene per le variabili, i nomi più lunghi verranno troncati , mentre la colonna che le ospita dovrebbe avere come nome obs o date, oppure nessun nome. In questo modo è possibile aggiungere nuove variabili, a patto che la frequenza dei dati corrisponda a quella del dataset esistente.

È anche possibile aggiungere nuove osservazioni per le serie di dati presenti nel dataset; in questo caso i nomi delle variabili devono corrispondere esattamente. Dopo aver effettuato queste scelte, viene presentato un semplice foglio elettronico in cui è possibile iniziare a inserire i valori.

Estrarre dati da un database Un modo alternativo di creare un dataset consiste nel selezionare le variabili da un database. È possibile consultare questi database da remoto, oppure installarli sul proprio computer. La finestra dei database ha una colonna che mostra, per ogni file, lo stato di installazione e lo stato di aggiornamento della copia locale rispetto alla versione disponibile alla Wake Forest.

Distinguiamo tre tipi di dataset: 1. Cross-section 2. Serie storiche 3. Serie storiche Quando si importano dati da un foglio elettronico o da un file di testo, gretl cerca di estrarre tutte le informazioni temporali dalla prima colonna dei dati. È opportuna qualche considerazione ulteriore a proposito della frequenza dei dati. In un dataset di serie storiche, tutte le serie devono avere la stessa frequenza; se occorre creare un dataset combinando serie di diversa frequenza, ad esempio mensili e trimestrali, occorre procedere nel modo seguente.

File di dati 23 Per prima cosa occorre formulare una strategia: si desidera creare un dataset mensile o trime- strale? Nella maggior parte dei casi, la strategia migliore consiste nel creare un dataset di frequenza inferiore, e di compattare i dati a frequenza maggiore.

Nella maggior parte dei casi, prendere la media dei dati è una scelta appropriata. È anche possibile importare dati di minore frequenza in un dataset a frequenza maggiore, ma non è una scelta raccomandabile in generale. In questi casi, gretl replica i valori della serie a frequenza minore per quante volte è richiesto dalla nuova frequenza. Ad esempio, ipotizzan- do di avere una serie trimestrale che vale Dati panel I dati panel possono essere visti sotto tre dimensioni, ossia le variabili, le unità cross-section e i periodi temporali.

Per rappresentare i dati in un file testuale e anche per poterli manipolare , queste tre dimensio- ni devono in qualche modo essere riportate a due. È possibile usare entrambi i metodi per inserire i dati.

Selezionando una di queste due opzioni, il passo successivo è quello di indicare il numero di unità cross section nel dataset. In questo caso, gretl riconoscerà la struttura panel dei dati a prescindere dal modo in cui le osservazioni sono organizzate. Se sono disponibili delle variabili indice, è possibile procedere nel modo seguente: setobs var-unita var-tempo --panel-vars dove var-unita è una variabile che indicizza le unità e var-tempo è una variabile che indicizza i periodi.

Di seguito vengono mostrati due esempi: il primo per un dataset panel sotto forma di pila di serie storiche con osservazioni per 20 periodi, il secondo per un dataset panel sotto forma di pila di dati cross section, con 5 unità cross section.

Si supponga di avere dati per due variabili, x1 e x2, relativi a 50 stati per 5 anni per un totale di osservazioni per variabile. Una possibile rappresentazione testuale dei dati potrebbe iniziare con un blocco per x1, con 50 righe, corrispondenti agli stati e 5 colonne, corrispondenti agli anni.

Seguirebbe, sotto, un blocco con una struttura simile, relativo alla variabile x2. Viene mostrato di seguito un frammento di questo file di dati, con osservazioni quinquennali per il periodo —; occorre immaginare che la tabella continui per altri 48 stati, seguita da altre 50 righe per la variabile x2.

Ossia, avremmo una colonna che contiene una cross-section per x1 nel , seguita da una cross-section per la stessa variabile nel Assumia- mo che il file di dati originale si chiami panel. File di dati 25 open panel. Il doppio punto nella parentesi indica un intervallo di variabili da impilare: vogliamo impilare tutte le 5 colonne per tutti i 5 anni. Lo script di esempio visto sopra è appropriato quando il numero delle variabili da processare è piccolo. Per questo scopo esiste una funzione speciale da usare con il comando genr.

Quando si usa la funzione stack, questi codici verranno impilati assieme ai valori dei dati. File di dati 26 di marcatori per le osservazioni. È possibile indicare come argomento dei nomi di variabili del dataset, o la stringa marker che rappresenta il marcatore preesistente. Queste ultime, ovviamente, vanno delimitate in modo opportuno, ad es.

Oppure i valori mancanti possono trovarsi alla fine del campione, a causa della compresenza di serie con diverso livello di aggiornamento, o di serie anticipate.

In molti casi, il programma eseguirà le stime saltando automaticamente le osservazioni che contengono valori mancanti, emettendo un messaggio che indica quante osservazioni sono state escluse. Tuttavia, ci sono procedure che non saltano automaticamente le osservazioni mancanti: tutti gli stimatori autoregressivi, gli stimatori di sistema come il SUR e i minimi quadrati non lineari.

In seguito, costruendo opportunamente delle variabili dummy, sarà possibile eliminare dalla regressione le osservazioni che contengono valori mancanti, pur mantenendo lo stesso intervallo del campione. Gretl alloca la memoria dinamicamente 4 genr offre anche la funzione inversa di misszero, ossia zeromiss, che sostituisce in una serie i valori zero con il codice per i valori mancanti. File di dati 27 e chiede al sistema operativo tutta la memoria richiesta dai dati.

Quindi un limite insuperabile è dato dalla dimensione della memoria RAM. Escludendo il comando OLS a precisione multipla, gretl di solito usa numeri in virgola mobile in precisione doppia. La dimensione in byte di questi numeri dipende dalla piattaforma, ma tipicamente è pari a otto. Il programma richiede ulteriore memoria anche per lo spazio di lavoro, ma, anche tenendo conto di questo fatto, la gestione di un dataset di queste dimensioni è fattibile su un PC moderno, che ha tipicamente almeno MB di RAM.

Questi programmi utiliz- zano un meccanismo di allocazione della memoria a dimensione fissa e quindi non possono gestire serie più lunghe di osservazioni. A partire dalla versione 1.

Si veda la pagina dei dati sul sito web di gretl per ulteriori informazioni su queste raccolte. Valori tipici per i nomi di queste directory sono mostrati nella tabella 4. In che formato deve esse- re una raccolta per essere riconosciuta come tale? Le righe seguenti contengono due elementi, separati da una virgola e racchiusi tra virgolette doppie. Dovrebbe esserci una riga come questa per ogni file di dati della raccolta. Assemblare i dati, nel formato più comodo.

Convertire i dati in formato gretl e salvarli come file gdt. Scrivere un file di catalogo per la raccolta, usando un editor di testi. Copiare i file di dati e il file di catalogo in una sottodirectory della directory dei dati o utente di gretl. Se la raccolta deve essere distribuita ad altri utenti, creare un pacchetto contenente i file di dati e il catalogo, ad esempio sotto forma di file zip. File di dati 29 Se la raccolta creata non contiene dati proprietari, è possibile inviarla al curatore di gretl in modo che venga resa disponibile a tutti gli utenti del programma come pacchetto dati opzionale.

Capitolo 5 Funzioni speciali in genr 5. Il comando è documentato nella Guida ai comandi di gretl, mentre questo capitolo offre una discussione più approfondita di alcune delle funzioni speciali disponibili con genr e di alcune particolarità del comando. In questo caso, la varianza campionaria di xt rappresenta uno stimatore consistente. Oltre alle solite operazioni di ritardo e differenza, gretl fornisce anche la differenza frazionaria e due filtri usati spesso in macroeconomia per la scomposizione fra ciclo e trend: il filtro di Hodrick—Prescott e quello passa banda di Baxter—King.

Si noti che la funzione hpfilt in gretl produce la componente di ciclo, ct , della serie originale. Il valore predefinito in gretl è il quadrato della frequenza dei dati, moltiplicato per che dà appunto per dati trimestrali.

Il filtro di Baxter e King Questo filtro è utilizzabile tramite la funzione bkfilt ; anche questa accetta come unico argomento il nome della variabile da processare.

I valori usuali per k sono 8 o 12 o forse di più per serie mensili. È possibile impostare questi valori usando il comando set. Per creare questo tipo di dummy, è possibile usare le due funzioni speciali del menù Aggiungi, o del comando testuale genr. Questo comando crea un insieme di variabili dummy che identificano le unità cross section.

Questo comando crea un insieme di variabili dummy che identificano i periodi. Funzioni speciali in genr 33 Ritardi, differenze, trend Se i periodi temporali sono distanziati in modo uniforme, è possibile usare valori ritardati delle variabili in una regressione panel ma si veda la sezione Se un dataset è identificato correttamente come panel, gretl gestirà correttamente la genera- zione di questo tipo di variabili.

Quando si esegue una regressione che include questo tipo di variabili, il programma escluderà automaticamente le osservazioni mancanti. Il comando genr time crea una variabile di nome time che assume valori compresi tra 1 e T per ogni unità, dove T è la lunghezza della dimensione temporale del panel. Statistiche descrittive per unità Le funzioni pmean e psd possono essere usate per generare semplici statistiche descrittive media e scarto quadratico medio per una data variabile, calcolate per gruppo.

Supponendo di avere un dataset panel che comprende 8 osservazioni temporali per ciascuna di N unità o gruppi. La funzione psd funziona in modo simile. Queste funzionalità sono spiegate nel Capitolo 4. Capitolo 5. Ecco un semplice esempio: si supponga di aver stimato una semplice regressione OLS di y su x e di aver trovato che il coefficiente della pendenza abbia un rapporto t pari a 2.

Simuliamo y ricampionando i residui del modello OLS iniziale e ri-stimiamo il modello.

Ripetiamo questa procedura un gran numero di volte e registriamo il numero di casi in cui il valore assoluto del rapporto t è maggiore di 2. Per una buona discussione dei test basati sulla simulazione e sui metodi bootstrap, si veda Davidson e MacKinnon , capitolo 4. Esempio 5. La sintassi di queste funzioni è spiegata nella Guida ai comandi di gretl; in questa sede viene presentato un aspetto particolare riguardante la precisione dei risultati. In pratica, poiché il computer usa aritmetica a precisione finita, due funzioni non sono ridondanti.

Vediamo la seguente sessione interattiva:? Ovviamente questo è un esempio estremo. Se il valore di x in questione non si trova alle estremità di una delle due code della distribuzione, le funzioni cdf e pvalue produrranno risultati complementari, come si vede da questo esempio:? La funzione booleana missing richiede come unico argomento il nome di una variabile e produce una serie con valore 1 per ogni osservazione in cui la variabile indicata ha un valore mancante, 0 altrove ossia dove la variabile indicata ha un valore valido.

La funzione ok è il complemento di missing, ossia una scorciatoia per! Funzioni speciali in genr 36 5. Se non è stato eseguito alcun comando di test, le variabili contengono il codice di valore mancante. Se si intende referenziare questi valori durante una sequenza di comandi gretl, occorre farlo nel momento giusto.

Questa nota vale in particolare per i comandi adf e lmtest. La seguente sessione interattiva illustra la procedura. Funzioni speciali in genr 37 5. Il massimizzatore BFGS La funzione BFGSmax accetta due argomenti: un vettore che contiene i valori iniziali di un insieme di parametri, e una stringa che specifica una chiamata a una funzione che calcola il criterio scalare da massimizzare, dati i valori attuali dei parametri e gli altri dati rilevanti.

Se si tratta di una minimizzazione, questa funzione dovrebbe produrre il criterio con segno negativo. In caso di successo, BFGSmax produce il valore massimo del criterio e la matrice indicata come primo argomento contiene i valori dei parametri che producono il massimo.

Esegue dei calcoli return scalar val end function Esempio 5. Le leggere differenze tra i risultati riportati nel testo originale e quelli prodotti da gretl sono dovuti al fatto che il Jacobiano è calcolato numericamente, invece che analiticamente come nel testo. Funzioni speciali in genr 39 Esempio 5.

Per calcolare la trasformata di Fourier, gretl usa la libreria esterna fftw3 si veda Frigo e John- son , che garantisce velocità e accuratezza estreme. Infatti il tempo di processore neces- sario a compiere la trasformazione è O n log n per ogni n. Gretl fornisce due funzioni matriciali1 per calcolare la trasformata di Fourier e la sua inversa: fft e ffti. Al contrario, ffti richiede un argomento complesso e produce un risultato reale.

Se fosse necessario calcolare la trasformata di Fourier su molti vettori con lo stesso numero di elementi, è nume- ricamente più efficiente raggrupparli in una matrice, piuttosto che eseguire fft separatamente per ogni vettore. Lo script 5. Funzioni speciali in genr 41 Esempio 5.

La struttura del dataset rimane quindi inalterata: se si lavora su una serie trimestrale, dopo aver impostato il campione la serie rimarrà trimestrale. Modifica del campione 43 6. Questa modalità è usata tipicamente con dati di tipo cross-section o panel. Si supponga di avere dei dati di tipo cross-section che descrivono il genere, il reddito e altre caratteristiche di un gruppo di individui e si vogliano analizzare solo le donne presenti nel campione.

Tutti gli individui con reddito superiore a La risposta corretta è la seconda: la seconda restrizione si aggiunge alla prima, ossia la restrizione finale è il prodotto logico della nuova restrizione e di tutte le restrizioni precedenti. Nel caso della restrizione, il programma crea una copia ridotta del dataset e la tratta come un semplice dataset di tipo cross-section non datato.

Capitolo 6. È possibile aggirare il problema in questo modo: 1. Aprire il dataset completo e imporre la restrizione sul campione. Salvare su disco una copia del dataset ridotto. Chiudere il dataset completo e aprire quello ridotto. È possibile farlo ad esempio con smpl --random che seleziona osservazioni.

Se occorre che il campione sia riproducibile, occorre per prima cosa impostare il seme del generatore di numeri casuali, usando il comando set. Capitolo 7 Grafici e diagrammi 7. Gnuplot è un programma di grafica molto completo, con una miriade di opzioni, disponibile su www.

Questa opzione è disponibile solo se ci sono meno di 55 punti, e produrrà i risultati migliori se i punti del grafico non sono troppo addensati, altrimenti le etichette tenderanno a sovrapporsi. Per saperne di più su gnuplot si veda il manuale online o www. Figura 7. Questi grafici da Tukey e Chambers mostrano la distribuzione di una variabile. Una linea trasversale sulla scatola indica la mediana.

Capitolo 7. Facendo clic nella finestra del boxplot si ottiene un menù che permette di salvare il grafico come file encapsulated postscript EPS o come file postscript a piena pagina. Se si usa il sistema X Window è anche possibile salvare il grafico come file XPM, mentre in MS Windows è possibile co- piarlo negli appunti in formato bitmap.

Alcuni dettagli del funzionamento dei boxplot di gretl possono essere controllati attraverso un file testuale chiamato. Si supponga di avere una variabile salario con gli stipendi di uomini e donne, e una variabile dummy GENERE che vale 1 per gli uomini e 0 per le donne.

Alcuni comandi di gretl si comportano in modo leggermente diverso quando sono usati su variabili discrete; in più, gretl fornisce alcuni comandi che si applicano solo alle variabili discrete. Nello specifico, i comandi dummify e xtab si veda oltre sono dispo- nibili solo per variabili discrete, mentre il comando freq distribuzione di frequenza produce risultati differenti nel caso di variabili discrete.

Se entrambe le condizioni sono soddisfatte, la variabile viene automaticamente considerata come discreta. Se invece si vuole marcare esplicitamente una variabile come discreta, ci sono due modi: 1. Il comando accetta uno o più argomenti, che possono essere variabili o liste di variabili. Ad esempio: discrete pippo ora pippo è discreta discrete pippo --reverse ora piipo è continua La variante a riga di comando è più potente, visto che consente di marcare una variabile come discreta anche se non viene giudicata adatta dal programma per questa trasformazione.

Si noti che marcare una variabile come discreta non ne modifica il contenuto. Il modo in cui le frequenze vengono calcolate dipende dal carattere discreto o continuo della variabile. Per variabili discrete, le frequenze sono contate per ogni diverso valore assunto dalla variabile. Per impostazione predefinita, il numero di classi è calcolato in funzione del numero di osservazioni valide nel campione selezionato al momento, come mostrato nella Ta- bella 8.

Capitolo 8. Frequenza Rel. Il test è soppresso per le variabili discrete che assumono un numero di valori distinti minore di Se occorre salvare i valori distinti di una variabile discreta, è possibile usare il comando matri- ciale values si veda il capitolo Per primo: xtab lista-y ; lista-x dove lista-y e lista-x sono liste di variabili discrete; esso produce tabulazioni incrociate per ognuna delle variabili nella lista-y per riga rispetto a ognuna delle variabili nella lista-x per colonna.

In secondo luogo: xtab lista-x In questo secondo caso, viene generata una tabulazione incrociata completa, ossia ogni varia- bile nella lista-x è tabulata rispetto ad ogni altra variabile. Inoltre, le opzioni --row o --column fanno in modo che vengano mostrate le percentuali di riga o di colonna. Capitolo 9 Costrutti loop 9. Questa funzionalità è utile in particolare per le simulazioni Monte Carlo, per il bootstrapping delle statistiche test e per altre procedure di stima iterativa. La forma generale di un loop, o ciclo, è: loop espressione di controllo [ --progressive --verbose --quiet ] corpo del loop endloop Sono disponibili cinque tipi di espressione di controllo, come si vede nella sezione 9.

Tabella 9. Le sezioni che seguono descrivono le varie forme di espressioni di controllo e forniscono alcuni esempi di uso dei loop. Se il numero delle ripetizioni è indicato da una variabile, ad es. Si noti che volte viene valutata solo una volta, quando il loop viene impostato. Loop con indice Un terzo tipo di controllo di un loop utilizza la speciale variabile indice i. In questo caso, vengono specificati valori iniziali e finali per i, che viene incrementata di uno ogni volta che viene eseguito il ciclo.

Ad esempio, ipotizzando di avere 50 variabili AK, AL,. La prima parte specifica una condizione iniziale, espressa per mezzo di una variabile di control- lo; la seconda parte imposta una condizione di continuazione espressa in funzione della stessa variabile di controllo , mentre la terza parte specifica un incremento o un decremento per la variabile di controllo, da applicare ogni volta che il ciclo viene eseguito.

Se la variabile X1 non esiste, viene creata automaticamente. Costrutti loop 56 Comandi di stima: i risultati di ogni iterazione della stima non vengono mostrati. Al contrario, alla fine del loop si ottiene il valore medio e lo scarto quadratico medio della variabile, calcolata su tutte le iterazioni del ciclo.

Questa funzione è utile per le variabili che assumono un singolo valore per ogni iterazione, ad esempio la somma dei quadrati degli errori di una regressione. Ad esempio, si potrebbero salvare le stime dei coefficienti per poi studiarne la distribuzione di frequenza.

Esempio 9. Dopo aver eseguito il loop, è possibile aprire con gretl il file coeffs. Successivamente è possibile aggiungervi variabili usando il co- mando genr. Si veda il comando set per informazioni su come generare numeri pseudo-casuali in modo ripetibile. Capitolo 9. Ad ogni iterazione, restringiamo il campione a un certo anno e calcoliamo statistiche di riepilogo sulla dimensione cross-section per le variabili da 1 a 4. Costrutti loop 58 Esempio 9. Costrutti loop 59 Esempio 9. Questa funzionalità ha subito alcune modifiche prima di raggiungere un assetto stabile ed estensibile, ma pensiamo che la versione presente in gretl 1.

Occorre definire una funzione prima di poterla utilizzare. Se si tenta di definire una funzione con lo stesso nome di un comando di gretl. I parametri di una funzione vanno indicati sotto forma di lista separata da virgole. Inoltre, i parametri possono essere modificati con il tag const anche in questo caso, si veda la sezione Questi valori aggiuntivi devono seguire direttamente il nome del parametro, devono essere racchiusi tra parentesi quadre e i singoli elementi devono essere separati dal carattere due punti.

Ad esempio, [] specifica un minimo di 1 e un valore predefinito di 4, senza porre limiti al valore massimo.

Vengono fatti dei controlli automatici per assicurarsi che il numero degli argomenti contenuti in una chiamata di funzione corrisponda al numero di parametri, e che i tipi degli argomenti corrispondano ai tipi specificati nella definizione della funzione; se qualcuna di queste condizioni è violata, viene segnalato un errore. Una precisa- zione: è consentito omettere degli argomenti alla fine della lista, a patto che i valori predefiniti siano specificati nella definizione della funzione.

Gli scalari possono essere indicati anche sotto forma di valori numerici, mentre le liste devono essere indicate per nome. Si noti che la funzione produce la variabile myess come risultato, ma in questo esempio esso è ignorato.

Perché questa distinzione? Ci sono due motivi principali: il più importante è la modularità, il secondo le prestazioni. Uno dei tanti benefici di questo approccio consiste nel fatto che le funzioni sono facilmente riutilizzabili in altri contesti.

Capitolo In questo caso, al parametro andrà assegnato un valore predefinito null e la funzione dovrebbe controllare se alla chiamata è stato fornito un argomento corrispondente, usando la funzione isnull.

Valutiamo le due funzioni usando una matrice con righe e colonne; su un sistema tipico, i valori a virgola mobile occupano 8 byte di memoria, quindi lo spazio occupato dalla matrice è di circa 32 megabyte. Esempio Passare una lista a una funzione è quindi un altro modo per consentire a una fun- zione di modificare i dati quando questa viene chiamata, piuttosto che produrre semplicemente un valore di uscita.

Per i dettagli sulla gestione delle stringhe, si veda il capitolo Questo risultato si ottiene usando la funzione argname, che accetta come unico argomento il nome di un parametro della funzione e restituisce una stringa. In questo caso, la funzione argname produce una stringa vuota. Valori di uscita Le funzioni possono non produrre alcun valore limitandosi ad esempio a stampare un risul- tato , oppure possono produrre una singola variabile: una scalare, una serie, una lista o una matrice al momento le funzioni non possono produrre stringhe.

Ecco un sem- plice esempio, che illustra anche la possibilità di impostare delle etichette descrittive per le variabili generate in una funzione. Se il corpo della funzione contiene comandi non validi, verrà segnalato solo quando la funzione viene chiamata. Questa funzionalità è ancora sperimentale, ma è già utilizzabile seguendo le istruzioni contenute in questa sezione.

Questo metodo non è particolarmente raccomandato: è probabilmente più comodo definire una funzione in modalità non interattiva.

La funzione sembra essere corretta, quindi è possibile procedere al passo successivo. Questo è il posto sug- gerito per salvare i pacchetti di funzioni, visto che il programma li cercherà automaticamente qui, al momento di aprire questo tipo di file.

Sostanzialmente, la funzione viene analizzata e caricata in modo veloce usando la libxml. Caricamento di un pacchetto Perché impacchettare le funzioni in questo modo? Se le operazioni precedenti sono andate a buon fine, troveremo il pacchetto che avevamo creato, insieme alla sua breve descrizione. Dopo aver caricato le funzioni contenute nel pacchetto, aprendo il terminale di gretl, sarà possi- bile richiamare il testo di aiuto relativo ad una delle nuove funzioni caricate, se esso esiste, con il comando help funzione, dove funzione è il nome della funzione pubblica del pacchetto caricato.

Si supponga di voler calcolare il tasso di crescita per la variabile iprod usando la funzione appena creata e di salvare il risultato in una serie chiamata pippo. Figura Creazione e modifica di una lista Per creare una lista occorre usare il comando list, seguito dal nome della lista, un segno di uguale, e, in alternativa, null per creare una lista vuota o il nome di una o più variabili da inserire nella lista.

Il nome della lista deve iniziare con una lettera e deve essere composto interamente da lettere, numeri o il carattere trattino basso non da spazi. La lunghezza massima del nome è di 15 caratteri. Quando si aggiungono variabili a una lista è possibile riferirsi a essa per nome o per numero identificativo. Per ridefinire una lista si usa la stessa sintassi usata per crearla.

Il secondo comando genr assegnerà il valore 0 a is2, visto che xl1 è una serie di dati, non una lista. È anche possibile determinare il numero di elementi che compongono una lista usando la funzione nelem.

È possibile mostrare i membri di una lista come illustrato in questa sessione interattiva:? Liste di variabili trasformate Data una lista di variabili, è possibile generare liste che contengono trasformazioni di queste variabili usando una forma speciale dei comandi logs, lags, diff, ldiff, sdiff o square.

In pratica basta far seguire questi comandi dal nome della lista tra parentesi. Gretl offre questa funzionalità a partire dalla versione 1.

Per definire una variabile stringa è possibile usare uno dei comandi seguenti: string o sprintf. Se il valore del parametro di posizione è maggiore della lunghezza della stringa in questione, viene prodotto un messaggio di errore.

Il comando sprintf è più flessibile. La riga? La riga verrebbe processata e letta come print var8 Quindi stamperebbe i valori della variabile var8, se esiste, oppure un messaggio di errore.

Ecco un esempio di uso delle stringhe come argomenti di printf:? Allo stesso modo con? Le stringhe predefinite sono mostrate nella Tabella Per fare questo occorre usare la funzione getenv, che richiede come argomento il nome di una variabile di ambiente. Ad esempio:? Se non viene trovato alcun risultato, viene prodotta una stringa vuota, altrimenti viene prodotta la porzione di s1 che inizia per s2. Specificando direttamente i valori scalari che compongono la matrice, in forma numerica, per riferimento a variabili scalari preesistenti, o usando valori calcolati; 2.

Gli spazi tra le parentesi non sono significativi. Oltre ai nomi di variabili esistenti, è possibile usare espressioni che producono una serie una volta valutate. Non è possibile usare il carattere di punto e virgola come separatore di riga in questo caso: se si vuole che le serie siano disposte per righe, occorre usare il simbolo di trasposizione.

I prossimi paragrafi spiegano nel dettaglio questi mecca- nismi. Si veda la sezione Ecco alcuni esempi. È possibile usare la selezione di sotto-matrici sia a destra sia a sinistra in una formula che genera una matrice.

La quarta riga rimpiazza la diagonale di A con valori 1. In questo caso, lo scalare viene implicitamente trasformato in una matrice con le corrette dimensioni, i cui elementi sono tutti pari al valore dello scalare. Operazioni con le matrici 80 ha come risultato il prodotto fra X-trasposta e Y.

Questo tipo di prodotto è tecnicamente noto come prodotto di Hadamard. Ad esempio, se A è un vettore riga con lo stesso numero di colonne di B, le colonne di C sono le colonne di B moltiplicate per i corrispondenti elementi di A. Operazioni con le matrici 81 Per la trasformazione elemento per elemento delle matrici sono disponibili le seguenti funzioni: log, exp, sin, cos, tan, atan, int, abs, sqrt, dnorm, cnorm, qnorm, gamma e lngamma.

Queste funzioni operano in modo analogo a quando sono usate nel contesto del comando genr. Le funzioni sort, dsort e values, utilizzabili con le serie di dati, possono essere usate anche con le matrici. Per sort e dsort, il valore restituito è un vettore che contiene gli elementi del vettore originale riordinati in ordine di grandezza crescente sort o decrescente dsort.

Per values il risultato è un vettore che contiene i valori distinti del vettore originale, riordinati in ordine crescente. Infine, ci sono funzioni dedicate in modo specifico alle matrici, che è possibile suddividere nelle categorie seguenti: 1. Quelle che richiedono come argomento una sola matrice e producono uno scalare.

Quelle che richiedono come argomento una sola matrice e in alcuni casi un parametro aggiuntivo e producono una matrice. Quelle che richiedono come argomento uno o due valori e producono una matrice. Quelle che richiedono come argomento due matrici e producono una matrice. Quelle che richiedono come argomento una o più matrici e producono una o più matrici. Si noti che le funzioni det, ldet e tr richiedono una matrice quadrata.

La funzione rank è calcolata usando la decomposizione in valori singolari SVD. Le funzioni onenorm e infnorm restituiscono rispettivamente la norma-1 e la norma infinita di una matrice. La prima è il massimo, tra le colonne della matrice, della somma dei valori assoluti degli elementi della colonna; la seconda è il massimo, tra le righe, della somma dei valori assoluti degli elementi della riga.

La funzione rcond restituisce il reciproco del numero di condizione per una matrice simmetrica definita positiva. I vettori max contengono i valori massimi di ogni riga o colonna, mentre quelli min contengono i valori minimi. Le varianti delle funzioni prefissate con i ad es. La funzione mlag richiede due argomenti: una matrice e uno scalare che indica un ordine di ritardo, m.

Da usare con cautela: è più veloce della funzione standard inv, ma gretl non controlla se la matrice è simmetrica; occorre esserne sicuri. Si assume che X contenga T osservazioni per ognuna delle k variabili serie. Le funzioni fft e ffti producono la trasformata di Fourier reale discreta e la sua inversa. Si veda la Sezione 5. Operazioni con le matrici 85 Le funzioni matriciali muniform e mnormal riempiono la matrice con valori estratti dalla distri- buzione uniforme 0—1 e dalla distribuzione normale standard.

Funzioni di ristrutturazione delle matrici È possibile creare una matrice anche ri-strutturando gli elementi di una matrice preesistente, usando la funzione mshape; essa richiede tre argomenti: la matrice iniziale A e le righe e colonne della matrice finale, rispettivamente r e c.

Inoltre, il risultato è simmetrico per costruzione. Le funzioni cmult e cdiv calcolano rispettivamente il prodotto e la divisione complessi di due matrici A e B che rappresentano numeri complessi. Operazioni con le matrici 86 numero di righe, n, e una o due colonne. La prima colonna contiene la parte reale, mentre la seconda se presente la parte immaginaria. La funzione mxtab ha essenzialmente lo stesso ruolo del comando xtab, tranne per il fatto che produce una matrice come risultato. È anche possibile usare due serie come argomenti.

Nel caso in cui il secondo argomento venga indicato, la matrice specificata sarà sovrascritta con il risultato della funzione non è richiesto che la matrice preesistente abbia le dimensioni corrette per ricevere il risultato della funzione.

Nel secondo, E contiene gli autovalori, ma gli autovettori non vengono calcolati. Operazioni con le matrici 87 Esempio Le prime k colonne di U e V sono i vettori singolari destro e sinistro di A. Operazioni con le matrici 88 La funzione svd produce i valori singolari in un vettore di ordine k. Nota bene: quando il terzo argomento è non nullo, in realtà viene prodotto V 0.

Viene usata la decomposizione di Cholesky. La matrice U , se non è nulla, è usata per salvare i residui. La funzione mread accetta un parametro stringa: il nome del file testuale da cui leggere la matrice. Il file in questione deve sottostare alle regole seguenti: 1. Le colonne devono essere separate da spazi o caratteri tab.

La prima riga del file deve contenere due interi, separati da spazio o tab, che indicano rispettivamente il numero di righe e di colonne. In caso di errore ad esempio se il file è mal formattato o non accessibile , viene prodotta una matrice vuota si veda la sezione La funzione complementare mwrite produce file di testo formattati nel modo descritto sopra.

Le matrici esportate con il comando mwrite possono essere facilmente lette con altri programmi: la tabella seguente riassume i comandi necessari per leggere una matrice A da un file chiamato a. Operazioni con le matrici 89 Esempio La Tabella Sono presentati nella Tabella Altrimenti, se sono prefissati dal nome di un modello salvato in precedenza, separato da un punto. Al momento gli altri accessori non sono disponibili per i sistemi di equazioni.

Operazioni con le matrici 91 In altre parole, non possono esistere due oggetti di questo tipo con lo stesso nome. Nel secondo esempio, la serie u1 è formata dalla prima colonna della matrice U. Ad ogni valore della serie che non proviene dalla matrice viene assegnato il codice di valore mancante.

Nella sezione precedente Operazioni con le matrici 93 Esempio Operazioni con le matrici 94 abs atan cdemean cdiv cholesky cmult cnorm cols cos det diag dnorm dsort eigengen eigensym exp fft ffti gamma ginv I imaxc imaxr iminc iminr infnorm int inv invpd ldet lngamma log mcorr mcov maxc maxr meanc meanr mexp minc minr mlag mnormal mols mread mshape muniform mwrite mxtab nullspace onenorm ones princomp qform qnorm qrdecomp rank rcond rows seq sin sort sqrt sumc sumr svd tan tr transp unvech values vec vech zeros Tabella Operazioni diverse a seconda dei valori di una variabile Problema: si ha una variabile discreta d e si vuole eseguire alcuni comandi ad esempio, stimare un modello suddividendo il campione a seconda dei valori di d.

Ad esempio, se si apre il dataset mrw. La prima è quella di forza bruta usan- do i loop. Il campione parte da In questo caso, la Le specifiche opzioni disponibili dipendono dalla natura dei dati in esame cross-section, serie storiche o panel e anche, in qualche misura, dalla scelta dello stimatore anche se finora si è parlato di errori standard robusti in relazione allo stimatore OLS, questi possono essere usati anche con altri stimatori.

Le successive sezioni di questo capitolo presentano argomenti carat- teristici di ognuno dei tre tipi di dati appena ricordati. Dettagli ulteriori riguardanti la stima della matrice di covarianza nel contesto GMM si trovano nel capitolo Vogliamo quindi trovare uno stimatore della matrice di covarianza delle stime dei parametri che mantenga la sua validità, almeno dal punto di vista asintotico, anche in caso di eteroschedasticità.

White ha chiamato la Chiamano HC0 la variante originale della Gretl non ha funzioni per gestire questo caso, che quindi verrà trascurato in questa trattazione. Si veda Davidson e MacKinnon per ulteriori dettagli. A patto che la varia- bilità proporzionale di queste serie rimanga abbastanza costante nel tempo, la trasformazione logaritmica è efficace.

Altre forme di eteroschedasticità possono sopravvivere alla trasformazione logaritmica e richie- dono un trattamento distinto dal calcolo degli errori standard robusti.

I dati possono avere proprietà persistenti nel tempo, ma se imponiamo un modello che non tiene conto ade- guatamente di questo aspetto, finiamo con avere disturbi autocorrelati. Una soluzione a questo problema è offerta dallo stimatore di Newey—West Newey e West, , che assegna pesi declinanti alle autocovarianze campionarie, man mano che la separazione temporale aumenta.

Rimangono due questioni. E come determiniamo esattamente i pesi wj? Torneremo presto sul difficile problema della larghezza di banda, ma per quanto riguarda i pesi, gretl offre tre varianti. Quella predefinita è il kernel di Bartlett, come è usato da Newey e West. La figura Purtroppo questo non è di molto aiuto quando nella pratica si ha a che fare con un dataset di ampiezza fissa. Sono state suggerite varie regole pratiche, due delle quali sono implementate da gretl.

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In entrambi i casi si prende la parte intera del risultato. Stima robusta della matrice di covarianza T p nw1 p nw2 50 2 3 3 4 3 4 4 4 5 5 5 5 Tabella Stima robusta della matrice di covarianza Al momento non è possibile calcolare un VAR iniziale con un ordine diverso da 1. Un ulteriore miglioramento di questo approccio consiste nello scegliere la larghezza di banda in base ai dati.

Un metodo non parametrico di scelta è stato proposto da Newey e West ed è spiegato bene e in modo sintetico da Hall Anche il metodo basato sui dati proposto da Newey—West non identifica univocamente la lar- ghezza di banda per una data ampiezza del campione.

Gretl usa un multiplo implicito pari a 1. Gretl al momento offre due stimatori robusti per la matrice di covarianza da usare con dati panel, disponibili per modelli stimati con effetti fissi, pooled OLS, e minimi quadrati a due stadi.

Stima robusta della matrice di covarianza dove T è la lunghezza della serie storica per ogni unità. Capitolo 15 Dati panel In genere questo sti- matore non fornisce risultati ottimali, ma rappresenta un metro di paragone per stimatori più complessi.

Per eseguire questo test, occorre specificare un modello senza alcuna variabile dummy relativa alle unità cross-section. Il test confronta il semplice modello OLS con le due principali alterna- tive: il modello a effetti fissi e quello a effetti casuali. Questi due modelli sono descritti nella prossima sezione. I modelli a effetti fissi e casuali A partire dalla versione 1.

Di seguito viene spiegata la natura di questi modelli e il modo con cui possono essere stimati in gretl. In alternativa, è possibile procedere sottraendo le medie di gruppo da ognuna delle variabili e stimando un modello senza costante. Per semplicità non consideriamo questa possibilità. È possibile raggiungere una maggior efficienza usando i minimi quadrati generalizzati GLS e tenendo conto della struttura di covarianza del termine di errore.

Si considerino le osservazioni sulla stessa unità i in due diversi periodi s e t. Scelta dello stimatore Che modello panel si deve usare? A effetti fissi o casuali? Se invece comprende osservazioni su un gran numero di individui selezionati in modo ca- suale come in molti studi epidemiologici o longitudinali in genere , è più appropriato il modello a effetti casuali.

A parte questa regola euristica, occorre tener conto di alcune considerazioni statistiche: 1. Se si vuole includere queste variabili nel modello, la solu- zione a effetti fissi non è utilizzabile. Un vincolo simile esiste per lo stimatore a effetti casuali. Di conseguenza, una volta che questi effetti sono annullati prendendo le deviazioni dalle medie di gruppo, i parametri rimanenti possono essere stimati.

I modelli panel hanno alcune complicazioni che rendono difficile implementare tutti i test che si è soliti utilizzare con i modelli stimati su dati cross-section o su serie storiche. Tuttavia, assieme alle stime dei parametri dei modelli panel vengono mostrati alcuni test speci- fici dei modelli panel.

Quando si stima un modello usando gli effetti casuali, vengono presentati automaticamente i test di Breusch—Pagan e quello di Hausman. Il test di Breusch—Pagan è la controparte del test F menzionato sopra. Il test di Hausman verifica la consistenza delle stime GLS. Ci sono due modi per calcolare H, il metodo della differenza matriciale e il metodo di regres- sione.

Il metodo della regressione evita questo potenziale problema. Nel caso di dati panel, sono disponibili stimatori robusti della matrice di covarianza robusta per i modelli pooled e a effetti fissi, ma al momento non per il modello a effetti casuali. Per i dettagli, si veda la sezione Si consideri una variante dinamica del modello pooled Il modello a effetti fissi annulla gli effetti di gruppo e quindi aggira questo particolare problema, ma ne rimane uno più sottile, che si applica sia alla stima a effetti fissi che a quella a effetti casuali.

Invece di prendere la differenza dalla media dei dati, essi suggeriscono di prendere la prima differenza della Dei mi- glioramenti sono stati proposti da Arellano e Bond e da Blundell e Bond La versio- ne attuale di gretl permette di utilizzare il metodo di Arellano—Bond, si veda la documentazione del comando arbond. I dati sono disponibili in formato gretl: si veda la pagina dei dati di gretl i dati sono liberamente scaricabili, anche se non sono distribuiti nel pacchetto principale di gretl.

Dati panel Esempio Proviamo una relazione inversa? È anche possibile indicare analiticamente delle derivate della funzione di regressione rispetto a ognuno dei parametri.

La sintassi per la specificazione della funzione da stimare è la stessa usata per il comando genr. Ecco due esempi, che includono anche le derivate. In questo modo, si aprirà una finestra di dialogo in cui è possibile scrivere la specificazione della funzione opzionalmente preceduta da linee genr per impostare i valori iniziali dei parametri e le derivate, se sono disponibili.

Un esempio è mostrato nella figura Si noti che in questo contesto non occorre scrivere i comandi nls e end nls. Se vengono fornite delle derivate analitiche, ne viene controllata la coerenza con la funzione non lineare data. Se esse sono chiaramente scorrette, la stima viene annullata con un messaggio di errore. Si noti che non è possibile mischiare derivate numeriche e analitiche: se si indicano espressioni analitiche per una derivata, occorre farlo per tutte.

Minimi quadrati non lineari La documentazione del comando set spiega le opzioni disponibili a questo proposito. Per confrontabilità con OLS, e seguendo il ragionamento in Davidson e MacKinnon , le stime calcolate in gretl usano una correzione per i gradi di libertà. Sono stati eseguiti due test completi, uno usando derivate analitiche e uno usando approssimazioni numeriche; in entrambi i casi si è usata la tolleranza predefinita.

Minimi quadrati non lineari Sulle 54 stime, gretl non riesce a produrre una soluzione in 4 casi, se vengono usate le derivate analitiche, e in 5 casi se vengono usate le approssimazioni numeriche. Per ognuno dei 54 test eseguiti in ogni modalità, se è stata prodotta una soluzione, sono state confrontate le stime dei parametri ottenute da gretl con i valori certificati dal NIST.

La tabella mostra i valori medio e minimo di questa variabile, calcolati sulle stime che hanno prodotto una soluzione; la stessa informazione è fornita per gli errori standard stimati. Tabella Usando derivate numeriche, la stessa modifica del limite di tolleranza ha innalzato la precisione dei valori peggiori a 5 cifre corrette per i parametri e 3 cifre per gli errori standard, al costo di un fallimento in più nella convergenza.

In questo caso gretl riesce a riprodurre gli errori standard solo per 3 cifre con derivate analitiche e per 2 cifre con derivate numeriche. Minimi quadrati non lineari evidente per gli errori standard stimati. Si noti anche che i risultati a 6 cifre mostrati da gretl non sono affidabili al per cento per i problemi non lineari difficili in particolare se si usano derivate numeriche. Capitolo 17 Stima di massima verosimiglianza Gretl fornisce un modo per implementare questa metodologia per un grande numero di problemi di stima, usando il comando mle.

Seguono alcuni esempi. Introduzione Per illustrare gli esempi seguenti, inizieremo con un breve ripasso degli aspetti basilari della stima di massima verosimiglianza. Inoltre, la posizione del massimo è ovviamente determinata dai dati Y.

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Il vettore gradiente, o vettore degli score, è una funzione con molte proprietà interessanti dal punto di vista statistico, che 1 Stiamo supponendo che i nostri dati siano una realizzazione di variabili casuali continue. Per variabili discrete, la trattazione rimane valida, riferendosi alla funzione di probabilità invece che a quella di densità.

Il metodo usato da gretl per massimizzare la log-verosimiglianza è un algoritmo basato sul gradiente, noto come metodo di BFGS Broyden, Fletcher, Goldfarb e Shanno. Questa tecnica è usata in molti pacchetti statistici ed econometrici, visto che è ritenuta valida e molto potente. Stima di massima verosimiglianza Il valore iniziale è 1 per entrambi; è arbitrario e non conta molto in questo esempio ma si veda oltre.

Un metodo efficace per far questo consiste nel definire una variabile per controllare che i parametri siano ammissibili e impostare la log-verosimiglianza come indefinita se il controllo fallisce. Entrambi i problemi possono essere risolti stimando la Il file banks91 contiene parte dei dati usati in Lucchetti, Papi e Zazzaro Poiché la varianza di yt dipende dai valori passati, per scrivere la funzione di log-verosimiglianza non basta sommare i logaritmi delle densità per le singole osservazioni.

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La stima di massima verosimiglianza, in questi casi, si effettua considerando le densità condi- zionali, quindi quello che si massimizza è una funzione di verosimiglianza condizionale.

Stima di massima verosimiglianza Esempio In molte situazioni questo metodo è abbastanza efficiente e accurato, ma potrebbe esserci la necessità di evitare le approssimazioni e specificare una funzione esatta per le derivate. Stima di massima verosimiglianza Visto che le osservazioni sono indipendenti e identicamente distribuite, la log-verosimiglianza è semplicemente la somma dei contributi individuali.

Modello 6: OLS, usando le osservazioni Variabile dipendente: testscr Errori standard robusti rispetto all'eteroschedasticit, variante HC1 const classpiccole Coefficiente , 7, Errore Std. La differenza tra i punteggi medi 7,4 e questa la stima per il coefficiente OLS di 1 ossia il coefficiente relativo alla variabile binaria rapporto studenti-insegnanti.

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